Билет № 9.
План ответа:
1.Центростремительное ускорение.
2.Определение угловой скорости.  
Ответ: 
1.(Изменением положения тела (материальной точки) при движении по окружности называется углом поворота. Например, некоторое тело движется по окружности радиусом R. Проведём из центра О радиус к какой-нибудь точке А и будем следить не только за телом, но и за радиусом, проведённым к точке А. По мере того как тело движется, радиус поворачивается. Если тело за промежуток времени t переместилось из точки А в точку В, то за это же время радиус повернулся на угол ?. Этот угол называется углом поворота радиуса. О движении можно сказать, что за промежуток времени t тело прошло l по дуге АВ окружности, и что оно совершило перемещение s>, модуль которого равен длине хорды АВ, и, что радиус, проведённый к точке тела, совершил поворот на угол ?. Радианом называется центральный угол между двумя радиусами, вырезающими на окружности дугу, длина которой равняется радиусу. Если угол ? между двумя радиусами выражен в радианах, то длина дуги 1, вырезанной этим углом из окружности радиусом R, равна: l = R?). Если точка равномерно движется по окружности, то движение уже является ускоренным, хотя бы даже потому, что в каждый момент времени её скорость меняет своё направление. По числовому значению скорость может оставаться неизменной. Будем рисовать векторы скорости в последовательные промежутки времени, помещая начала векторов в одну точку. Если вектор скорости повернулся на небольшой угол, то измерение скорости изобразится основанием равнобедренного треугольника. Постоим изменения скорости за время полного оборота тела. Сумма изменений скорости за время полного оборота будет равна сумме сторон изображённого многоугольника. Строя каждый треугольничек, мы предполагали, что вектор скорости изменился скачком, а на самом же деле направление вектора скорости меняется непрерывно. Ошибка будет тем меньше, чем меньше мы будем брать угол треугольника. Чем меньше стороны многоугольника, тем он теснее прижимается к окружности радиуса V. Поэтому точным значением суммы абсолютных величин изменений скорости за время оборота точки будет длина окружности 2 ?v. Ускорение найдётся делением её на период (время полного оборота) Т: а = 2 ?v/Т. Но время полного оборота при движении по окружности радиуса R может быть записано в таком виде: T = 2?R/v. Подставив это выражение в предыдущую формулу, получим для ускорения: a = v2/R. При неизмененном радиусе вращения ускорение пропорционально квадрату скорости. При данной скорости ускорение обратно пропорционально радиусу. (Это же рассуждение показывает, что чем меньше угол при вершине равнобедренного треугольника, тем ближе к 90о угол между приростом и скоростью (вектор разности двух равных по модулю векторов, образующих малый угол, перпендикулярен каждому из них. Модуль вектора разности двух равных по модулю векторов с малым углом между ними равен произведению модуля одного из этих векторов на этот угол)). Значит, центростремительное ускорение равномерного кругового движения направленно перпендикулярно к скорости; поскольку скорость есть касательная к пути, то ускорение направлено по радиусу и при том к центру окружности. Например, если покрутить камень на верёвке, то можно отчётливо ощутить необходимость мускульного усилия. Тело движется с неизменной скорости, но непрерывное изменение направления скорости делает это движение ускоренным. (Сила необходима для того, чтобы отклонить тело от прямого инерциального пути. Сила нужна для того, чтобы создать то ускорение v2/R. Следовательно, эта сила есть mv2/R. Сила, с которой камень действует на верёвку – центростремительная (mv2/R и направлена по радиусу к центру вращения). Сказанное относится и к тому случаю, когда роль «верёвки» играет сила тяжести. Луна вращается вокруг Земли. Что же её удерживает? Земля держит Луну «невидимой верёвкой» – силой притяжения, равной mv2/R, где v – скорость движения по лунной орбите, а R – расстояние до Луны. Центробежная сила приложена в этом случае к Земле, но благодаря большой массе Земли, она лишь незначительно влияет на характер движения нашей планеты). 
2.При равномерном движении точки по окружности углы поворота радиуса за любые равные промежутки времени будут одинаковы. Разделив угол поворота ? на время t, за которое совершён поворот, мы получим  угловую скорость вращения этого радиуса: ? = ?/t. Под угловой скоростью точки, равномерно движущееся по окружности, понимают отношение угла поворота радиуса, проведённого к точке, к промежутку времени, в течение которого совершён этот поворот. В отличие от угловой скорости ? скорость v, определяемую отношением длины пройденного пути 1 (скалярная величина) к соответствующему промежутку времени t, называется линейной скоростью: v = 1/t. Между этими скоростями существует зависимость. Если в выражение v = 1/t подставить вместо длины дуги значение 1=R?, то получим:  v = ?R. Скорость движения тела по окружности часто выражают числом оборотов в единицу времени. Легко связать угловую скорость с числом оборотов в единицу времени. При одном обороте радиус поворачивается на угол в 2? рад. Значит, совершив в единицу времени, например, n оборотов, радиус повернётся на угол 2?n рад. Поэтому угловая скорость и число оборотов в единицу времени связаны выражением: ? = 2?n. (Число оборотов в единицу времени n называется частотой обращения. Величина, обратная частоте, определяет время, за которое тело делает один оборот, называется периодом обращения и обозначается буквой Т: Т = 1/n = 2?/?. )