Еще у греков (Птолемей, Гиппарх) существовали кинематические теории движения планет. По современным представлениям, это было описание движения из земной системы отсчета, в виде суммы равномерных вращений по специально подобранным кругам. После многих усовершенствований получилась довольно точная теория. Коперник предложил систему отсчета Солнца, как более выделенного центра (сейчас можно сказать - более инерциальную). Планеты летали с постоянной скоростью по кругам, как наиболее совершенным фигурам. Теория получилась проще, но хуже по точности, так как не было подгоночных параметров (на самом деле орбиты не круговые). Тихо Браге провел наиболее точные измерения, а впоследствии Кеплер описал их тремя законами, которые излагаются ниже. Наконец, более 300 лет назад Ньютон впервые смог объяснить движение планет. Люди впервые поняли устройство мироздания. Вся современная наука началась с небесной механики. 6.1 Гравитационная сила. Третий закон Кеплера Считается, что однажды, около 1667 г, на Ньютона в его саду упало яблоко. Ньютон задумался над вопросом, почему все падает на Землю. Было очевидно существование притягивающей силы. Но вопрос, далеко ли она действует. На вершинах гор притяжение сохраняется. Может ли оно доставать до Луны? Ньютон же, как открыватель механики, рассмотрел движение спутника по круговой орбите. Круговая скорость вблизи поверхности Земли V1 = корень из gзRз = 8 км/с соответ- ствует периоду обращения T0 = 2пиRз/V1 = 6;28 * 6400/8=5000 с (84 мин = 1,4 час). Как же меняется сила тяготения с удалением от Земли? К счастью для науки, у Земли имеется естественный спутник - Луна. Радиус ее орбиты R = 384000 км в 60 раз превышает радиус Земли.Естественно попытаться оценить ускорение силы тяжести на орбите Луны.Вряд ли можно сомневаться, что именно притяжение Земли заставляет Луну обращаться по орбите. Период обращения Луны вокруг Земли - приблизительно 1 месяц. T=30*24=720ч=2,6*10в6с. Скорость Луны на орбите Vл=2пиR/T=6,28*3,8*10в8/2,6*10в6=1000м/с. Ускорение Луны aл=Vв2R(внизу) сравнимо с g.Скорость приблизительно в 8 раз меньше, чем у низко летящего спутника, а радиус обращения в 60 раз больше. Следовательно, ускорение Луны aл=g/(60)в2. Точные вычисления дают именно 60в2,а не 60*64(надо учесть,что первая космическая скорость на самом деле 7,9км/с, а период обращения Луны, наблюдаемый с Земли(29 сут),больше "настоящего" период а в инерциальной системе, связанной с Солнцем(27 сут), из-за годового вращения Земли по орбите). Итак, при увеличении расстояния в 60 раз ускорение,а значит,и вызывающая его сила тяготения Земли уменьшается в 3600=(60)в2 раз.Ньютон сделал вывод, что земное тяготение спадает обратно пропорционально квадрату расстояния до центра Земли. Радиус орбиты луны при Ньютоне уточнялся,и он не публиковал расчет около 20 лет,пока не получил совпадение с точностью 2%. В буквах: T =2пиR/V; V=корень из gR=V1*корень из (gзRзв2/Rв2)*R~R в -0,5. Т~R в 3\2. Ньютону был известен третий закон Кеплера: квадраты времен обращения относятся как кубы больших полуосей орбит. Для круговых орбит полуось-это радиус,и мы видим, что такой закон получается при силе притяжения, спадающей обратно пропорционально квадрату расстояния. Попутно оказалось,что такая же сила объясняет движение планет вокруг Солнца, спутников Юпитера и т.д. Далее, тяжесть пропорциональна массе тела (еще Галилей показал, что все тела падают с одним ускорением). Но раз тела притягиваются взаимно, должна входить масса второго тела. F=G*((m*M)/Rв2) (закон всемирного тяготения). Постоянная G,по измерениям Кавендиша и др., равна 6,67*10в-8 в системе СГС(смв3/(г*св2)). При движении вокруг заданного тела М мы чувствуем только произведение GM. Зная G, можно найти M("взвеситьЗемлю"), например, из равенства GMm/Rв2=mgз. Отметим,что всегда входит произведение GM,поэтому необязательно запоминать по отдельности G и массы различных небесных тел.Проще помнить,скажем,размеры орбит и скорости планет/спутников или периоды обращения. Векторный вид закона тяготения F(в)=-G*(M*m)/Rв2*R(в)/R. Минус означает притяжение (против R). Можно показать (отложим до будущего года), что сфера и шар заданной массы притягивают малое тело, находящееся снаружи, как если бы их масса была помещена в центр. На тело, находящееся внутри, сфера не действует совсем, а у шара "работают" только внутренние слои (которые ближе к центру).