В каждой точке траектории движения и в каждый момент времени скорость тела имеет определённое значение. Скорость тела в 
данный момент времени или в данной точке траектории называют мгновенной скоростью. Мгновенная скорость, или скорость в данной точке, равна 
отношению достаточно малого перемещения на участке траектории, примыкающем к этой точке, к малому промежутку времени, в течение которого 
совершается это перемещение. Направление мгновенной скорости совпадает с направлением перемещения в данной точке. Чтобы понять смысл 
мгновенной скорости надо участок траектории и время постепенно уменьшать до тех пор, пока участок уже нельзя отличить от точки и 
неравномерное движение от равномерного.  
V(t)=дельта х/дельта t=(х(t+дельта t)-x(t))/дельта t или lim(дельта t->0)(дельта х/дельта t).
Заметим, что сначала надо вычислить и по возможности упростить выражение, а уж потом переходить к пределу. V(t)=dx/dt. Геометрически
это тангенс угла наклона между касательной к непрерывной кривой х(t) и осью t. Скорость - производная координаты по времени. Производная
скорости - ускорение: a(t)=dv/dt или a(t)=(d во 2)x/dt в квадрате. Геометрически это удвоенное отклонение хорды от кривой в средней точке.
ДЛя прямой вторая разность (дельта квадрат х) и второй дифференциал обращаются в нуль, то есть ненулевая вторая производная бывает только у
кривой линии. На графике скорости путь выражается площалью под графиком. Если зависимость скорости ступенчатая, разбиваем промежуток (t1,t2)
на меньшие t11,t12,...t2, на которых скорость постоянна. Путь под каждой "ступенькой" - площадь прямоугольника -> x(t2)-x(t1)=v1*t11+v2*t12+...