До сих пор мы придерживались инерциальных систем отсчета. Иногда все же удобнее неинерциальные, но в них есть свои хитрости. 8.1 Фиктивная сила при прямолинейном движении Простейший случай неинерциальной системы - движение по прямой с ускорением A, скажем, вагона. Сидя в таком вагоне, мы чувствуем "перегрузки". Из инерциальной системы мы рассуждаем так: если мы ускоряемся вместе с вагоном, то на нас действует сила F = mA, хотя бы из-за деформации спинки кресла. В системе вагона такая сила тоже есть - деформация не исчезла, однако никакого ускорения не имеем. Есть две возможности: либо согласиться, что в ускоренной системе не действует второй закон Ньютона, либо попытаться его модифицировать. Мы примем второй вариант, желая иногда все же пользоваться неинерциальными системами. Тогда силу реакции спинки надо чем-то компенсировать. Это делается введением фиктивной (ненастоящей) силы f = -mA, так что ma'= F + f = F - mA =0 для нашего примера. Следовательно, динамическая задача в инерциальной системе свелась к статике в неинерциальной. Гораздо проще рассмотреть в системе вагона равновесие некоторого ящика, чем его ускорение в системе рельсов. Для тела, движущегося относительно вагона с ненулевым ускорением a' , ускорение в инерциальной системе будет a'+ A. Значит, (в инерциальной же системе) на него действует суммарная сила F, равная m(a'+ A) . Это - сумма каких-то настоящих сил (упругости, тяжести и т.п.). В системе вагона наблюдается только ускорение a' , то есть, кроме настоящих сил, следует добавить еще фиктивную f = -mA. Естественно, она действует и на подвижные относительно вагона предметы. С учетом фиктивной силы второй закон Ньютона в системе вагона будет иметь вид ma'= F + f = F - mA : При этом подходе A - это константа, которую можно определить для данной неинерциальной системы отсчета раз и навсегда из одного опыта для одного тела, например, подвесив его на пружинке или наблюдая за его свободным движением. Итак, имеем рецепт исправления уравнения движения: в неинерциальной системе отсчета надо учесть, кроме "нормальных" сил, вызванных взаимодействием тел, еще фиктивную силу. Она пропорциональна массе тела и ускорению системы отсчета A (но имеет обратный знак). Если посмотреть в окно вагона, окружающие предметы (деревья, здания) имеют ускорение -A. Значит, на них тоже действуют такие же фиктивные силы (настоящие силы для неподвижных в инерциальной системе тел компенсированы). Ускоряются в том числе и предметы, которых мы не видим, и те, о которых мы даже не знаем - короче, вся Вселенная. Важно понять два обстоятельства: 1.Фиктивная сила не вызвана взаимодействием с каким - либо телом. 2.Фиктивная сила действует на все тела, в том числе и не находящиеся внутри вагона (на африканских слонов, планету Венера, туманность Андромеды). Пропорциональность фиктивной силы массе тела напоминает поле тяжести. Действительно, по Эйнштейну, однородное поле тяжести неотличимо от ускоренной системы отсчета. Падая в лифте, мы испытываем невесомость, хотя Земля по-прежнему нас притягивает: в системе лифта фиктивная сила компенсирует тяжесть. То же самое наблюдается в полете по орбите, и по той же причине мы не чувствуем притяжения бесконечных масс Вселенной, падая вместе с Солнцем и системой ближайших галактик. Поэтому иногда говорят, что фиктивная сила - это взаимодействие со всей остальной Вселенной. 8.2 Центробежная и кориолисова силы Рассмотрим вращающиеся системы отсчета. Пусть тело вращается на веревке радиуса R с угловой скоростью w=V/R. Тогда его ускорение в инерциальной системе (центростремительное) равно wв2/R и сила натяжения веревки будет T = m wв2R. Если же смотреть на это тело, стоя на вращающемся с той же угловой скоростью диске, то тело будет неподвижно, хотя натяжение, конечно, не исчезнет. Опять в неинерциальной системе не выполняется закон Ньютона: на неподвижное тело действует нескомпенсированная сила. Попробуем опять ввести фиктивную силу. Она должна компенсировать натяжение и равна fcen = m wв2R (направлена наружу). Теперь все в порядке: для тел, неподвижных во вращающейся системе, ma'=0= F+fcen . Сила fcen называется центробежной. Это тоже фиктивная сила, не вызванная какими-либо телами и применяемая во вращающейся системе отсчета для "исправления" второго закона Ньютона. Если в инерциальной системе тела, срывающиеся с вращающегося диска, просто летят по касательной, то в системе диска они разгоняются центробежной силой по радиусу. Из-за этой же силы Земля слегка сплюснута: экваториальные области "растаскиваются" наружу. Поверхность воды во вращающемся вокруг продольной оси стакане имеет форму параболы: центробежная сила расталкивает воду от оси. Центробежная сила определяется константой w, одинаковой для всех тел. Физически это, разумеется, угловая скорость вращения системы отсчета. Но важно, что положение оси, от которой отмеряется R, можно определить опять-таки в небольшом количестве опытов, произведенных не выходя из вращающейся системы. (Надо измерять сумму реальных сил, приложенных к пробному неподвижному телу, и приравнивать ее к mwв2R). Однако центробежная сила не объясняет других явлений. Как фиктивная сила, введенная в неинерциальной системе, она обязана действовать на все подряд. Но попробуйте завертеться вокруг своей оси. Почему предметы обстановки не срываются с мест центробежной силой? Тем, кто считает, что эти предметы "не находятся" в неинерциальной системе, рекомендуется перечитать предыдущий параграф. В системе отсчета находится все,что угодно: ваш родной город, звезда Сириус, кит в океане. Это просто система координат привязанная к телу, в данном случае вашему. Получится нехорошо, если на одни тела fcen действовать будет, а на другие-нет. Сейчас мы увидим, что она именно действует. Другой вопрос-почему многие предметы движутся не так, как должны бы под ее действием. Рассмотрим пример. Пусть над краем диска радиуса R, равномерно вращающегося с угловой скоростью w вокруг своей оси располагается тело массы m, которое вращается с угловой скоростью w1<>w вокруг той же оси. Обеспечить такое движение можно, например, привязав к оси диска и телу жесткую нить. Тогда в неподвижной системе отсчета сила натяжения нити будет обеспечивать необходимое центростремительное ускорение. T=mw1в2R(8.1) Во вращающейся системе отсчета, связанной с диском, тело будет иметь линейную скорость: V'=(w1-w)R.(8.2) Из уравнений (8.1) и (8.2) определим силу натяжения нити T=mw1в2R=m(w+V'/R)в2*R=mwв2*R+2mwV'+mV'в2/R (8.3) Относительно диска тело имеет центростремительное ускорение: a'=V'в2/R. Перепишем выражение (8.3) в виде: T-mwв2R-2mwV'=mV'в2/R. (8.4) Уравнение (8.4) очень похоже на второй закон Ньютона: справа стоит произведение массы тела на его ускорение, слева-сумма трех слагаемых.Первое из них-сила натяжения, второе-центробежная сила. Но есть еще третье! Видим, что для "сохранения формы" второго закона Ньютона нужно ввести еще одну "фиктивную" силу: fcor=2mwV'; в векторном виде fcor=2m[V'xw ](8.5) Эта сила называется силой Кориолиса, или кориолисовой силой, по имени французского физика Г.Кориолиса(1792-1843),который ввел ее в обращение.Она действует на тела, движущиеся во вращающейся системе отсчета (у которых V'<>0) Потому все вокруг и не падает, если мы закрутимся вокруг оси. При вращении допустим, против часовой стрелки вектор направлен вверх. Предметы обстановки для нас летают по круговым орбитам по часовой стрелке; для них произведение [V'xw] будет направлено к центру. По величине (для инерциально неподвижных предметов) V=wR, и кориолисова сила будет 2nwв2R, вдвое больше центробежной. Получается в результате 1*mwв2*R=mV'в2/R по направлению к центру. Это как раз и надо, чтоб "заставить' тела вращаться вокруг вас с центростремительным ускорением V'в2*R. (Возможно, стоит отметить, что кориолисова сила отнюдь не всегда равна удвоенной центробежной, как некоторые выводят под впечатлением этого примера). Вопрос.Почему,если кошка бегает вокруг ведра с водой, центробежная сила в ее системе отсчета не может сделать из ровной поверхности параболическую? Осталось рассмотреть радиальное движение. Возьмем тело, имеющее постоянную скорость в инерциальной системе и значит, свободное от настоящих сил(точка А). Пусть в начальный момент(t=0) это тело имеет скорость точно wR поперек радиуса (значит, нулевую во вращающейся системе) и произвольную V вдоль радиуса (одинаковую в обоих системах). Через малое время t тело сдвинется по радиусу на V't и поперек радиуса на y=wRt в новое положение B. Точка C, отмеченная на вращающемся диске на новом радиусе (R+V't),сдвинулась бы в поперечном направлении на расстояние z= w(R+V't)t в точку D. Поэтому во вращающейся системе тело сдвинется не только вдоль радиуса, но и поперек на разность DB=z-y=wV't(вниз на рисунке,то есть отстанет от диска).Это тоже объясняется действием кориолисовой силы 2m[V'xw ] . Поперечное смещение из-за нее 2mV 'w tв2/2 точно такое, как надо. Таким образом, во вращающейся системе нужны две фиктивные силы : центробежная и кориолисова. Полное уравнение движения: ma'= F + fcen + fcor = F + m wв2R + 2m[V'xw ]; где F - настоящая сила. Кориолисова сила заставляет реки северного полушария подмывать правый берег (в южном наоборот). Она же закручивает циклоны - тропические ураганы. Для урагана необходима жаркая погода, вызывающая сильное испарение и поднятие нагретого воздуха, и сила Кориолиса, которая закручивает сходящиеся к освободившемуся месту потоки воздуха. Сила Кориолиса в южном полушарии закручивает ураган по часовой стрелке, а в северном - против (отклоняет потоки вправо). На экваторе ее влияние нулевое (возможна только вертикальная составляющая), и поэтому ураганы возникают в сороковых (ѕревущихї) широтах, где еще достаточно жарко. Теперь мы можем квалифицированно ответить на вопрос, ѕесть ли центробежная силаї. Получается, что центробежная сила, как и другие фиктивные силы, существует в неинерциальных системах отсчета, то есть совсем в другом смысле, чем насто- ящие силы, вызванные взаимодействием тел. Как ни расценивать фиктивные силы - как результат ѕплохойї кинематики, перехода в систему отсчета, или как воздействие удаленных галактик - природа их совершенно другая, чем каких-нибудь сил упругости. В принципе, любая задача решается как в инерциальной системе (с учетом только настоящих сил), так и в неинерциальной (с добавлением еще и фиктивных). Представим себе маятник Фуко на полюсе. В системе Земли он поворачивает плоскость своих колебаний под действием кориолисовой силы, а в инерциальной системе просто сохраняет эту плоскость, а вращается, наоборот, Земля. Надо выбирать систему из соображений удобства. Допустим, в средних широтах этот маятник удобнее рассмотреть в неинерциальной системе, где все-таки будет фиксировано направление вертикали.